Sturktur Aljabar (Teorema subgroup)

Teorema ‹a› adalah Subgroup

Misalkan G adalah grup, dan misalkan a adalah beberapa elemen G. Kemudian, ‹a› adalah a subgroup G.

BUKTI. Ketika a Є‹a› ,‹a› adalah tidak kosong. Misalkan, aⁿ , a^m   Є‹a› . Kemudian, aⁿ. (a^m) ^-1= a ^n-m Є ‹a› ; maka, dengan teorema,  ‹a› adalah a subgroup G.
Subgroup ‹a› disebut subgroup siklik dari G yang dihasilkan oleh a. Dalam hal itu G = ‹a› kita katakan G adalah siklik dan a adalah sebuah generator (penghasil) dari G. (sebuah  group siklik boleh memiliki banyak generator/penghasil)  meskipun bahwa daftar. . . , a-², a^-1, a⁰, a¹, a²,. . . tak terbatas banyak entrie, himpunan {a ⁿ │n Є Z} mungkin hanya memiliki  banyak  bilangan element yang terbatas. Juga perhatikan ini, ketika aⁱ. a^j = a^{i + j} = a^{j +i} = a^j. aⁱ, setiap group siklik adalah Abelian (komutatif).



download materinya di sini